Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações parametrizadas:
e
. O objetivo aqui é eliminar o parâmetro
para conseguir uma equação que relaciona
e
diretamente, ou seja, uma equação cartesiana. Para isso, precisamos conhecer algumas propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação de
para encontrar uma expressão que nos ajude a trabalhar com o parâmetro. A equação é
. Se somarmos 1 em ambos os lados, ficamos com:
Agora, a partir dessa nova equação, podemos substituir o
na equação de
.
Passo 3
Sabemos que
. Mas podemos reescrever
como
. Assim:
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos no passo anterior:
Passo 4
E aí está! Agora temos uma relação entre
e
sem a necessidade do parâmetro
. A equação cartesiana que descreve a curva é:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.