Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações parametrizadas: e . O objetivo aqui é eliminar o parâmetro para conseguir uma equação que relaciona e diretamente, ou seja, uma equação cartesiana. Para isso, precisamos conhecer algumas propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação de para encontrar uma expressão que nos ajude a trabalhar com o parâmetro. A equação é . Se somarmos 1 em ambos os lados, ficamos com:
Agora, a partir dessa nova equação, podemos substituir o na equação de .

Passo 3

Sabemos que . Mas podemos reescrever como . Assim:
Agora, substituímos pela expressão que encontramos no passo anterior:

Passo 4

E aí está! Agora temos uma relação entre e sem a necessidade do parâmetro . A equação cartesiana que descreve a curva é:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
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Se e , determine a magnitute do campo elétrico no ponto . [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços , com carga cada pedaço.]