Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana da curva dada pelas equações paramétricas e . Aqui, a gente vai usar trigonometria e álgebra para relacionar e sem depender do .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação de . A equação é , então dividindo ambos os lados por 2, temos:
Isso nos ajuda a expressar em termos de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
A gente pode usar essa relação para substituir na equação de .

Passo 4

Sabemos que , então podemos rearranjar a identidade trigonométrica para :
Substituindo que encontramos no Passo 2:

Passo 5

Agora, substituímos por :
Simplificando a expressão:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

Exercícios relacionados

Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .
Seja uma função homogênea satisfazendo para todo com . Mostre que para todo .
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
i) .