Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra eliminar o parâmetro
e encontrar uma equação cartesiana da curva dada pelas equações paramétricas
e
. Aqui, a gente vai usar trigonometria e álgebra para relacionar
e
sem depender do
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação de
. A equação é
, então dividindo ambos os lados por 2, temos:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
A gente pode usar essa relação para substituir
na equação de
.
Passo 4
Sabemos que
, então podemos rearranjar a identidade trigonométrica para
:
Substituindo
que encontramos no Passo 2:
Passo 5
Agora, substituímos
por
:
Simplificando a expressão:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .
d)
Seja
uma função homogênea satisfazendo
para todo
com
. Mostre que
para todo
.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
i) .
i)