Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que temos que fazer! O exercício pede para esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e
. O conteúdo aqui é sobre curvas paramétricas e como elas se comportam à medida que o parâmetro
varia. Para resolver, vamos precisar entender como esse parâmetro afeta os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender um pouco as equações. A equação para
é
. Isso significa que conforme
aumenta,
também aumenta, logo
também vai aumentar. Quando
, por exemplo, temos:
Agora olhando para a equação de
:
. Essa função também cresce bastante à medida que
aumenta, pois
é uma função exponencial. Quando
, temos:
Então, para
, o ponto na curva é
.
Passo 3
Agora vamos calcular alguns valores para diferentes valores de
. Vamos escolher
e
para ver como a curva se comporta:
- Para
:
Então, temos o ponto aproximadamente
.
- Para
:
Aqui, o ponto é aproximadamente
.
Passo 4
Com esses pontos, vamos tentar esboçar a curva! A curva começa em
, depois passa por
e, em seguida, por
. Podemos ver que conforme
aumenta, os pontos
estão cada vez mais distantes da origem e
cresce muito mais rápido que
. Então, à medida que o parâmetro
aumenta, a curva fica mais alta e se afasta da origem.
Resposta
A direção da curva traçada vai pra cima e pra direita, indicando que conforme o parâmetro
aumenta, a curva segue na direção crescente no gráfico, se afastando da origem e subindo bastante.
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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Se
e
, determine a magnitute do campo elétrico no ponto
. [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços
, com carga
cada pedaço.]
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.