Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que temos que fazer! O exercício pede para esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e . O conteúdo aqui é sobre curvas paramétricas e como elas se comportam à medida que o parâmetro varia. Para resolver, vamos precisar entender como esse parâmetro afeta os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender um pouco as equações. A equação para é . Isso significa que conforme aumenta, também aumenta, logo também vai aumentar. Quando , por exemplo, temos:
Agora olhando para a equação de : . Essa função também cresce bastante à medida que aumenta, pois é uma função exponencial. Quando , temos:
Então, para , o ponto na curva é .

Passo 3

Agora vamos calcular alguns valores para diferentes valores de . Vamos escolher e para ver como a curva se comporta:
  • Para :
Então, temos o ponto aproximadamente .
  • Para :
Aqui, o ponto é aproximadamente .

Passo 4

Com esses pontos, vamos tentar esboçar a curva! A curva começa em , depois passa por e, em seguida, por . Podemos ver que conforme aumenta, os pontos estão cada vez mais distantes da origem e cresce muito mais rápido que . Então, à medida que o parâmetro aumenta, a curva fica mais alta e se afasta da origem.

Resposta

A direção da curva traçada vai pra cima e pra direita, indicando que conforme o parâmetro aumenta, a curva segue na direção crescente no gráfico, se afastando da origem e subindo bastante.

Exercícios relacionados

Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Se e , determine a magnitute do campo elétrico no ponto . [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços , com carga cada pedaço.]
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.