Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Faça uma derivada parcial em função de dos dois lados da equação (1), e utilizando a equação (2) chegue na equação de onda para o campo elétrico: (3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício para derivar a equação da onda para a luz usando as Equações de Maxwell. A gente vai focar nos campos elétrico ( ) e magnético ( ) que dependem de posição ( ) e tempo ( ). Precisamos usar derivadas parciais e entender um pouco sobre como as Equações de Maxwell descrevem os campos eletromagnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as Equações de Maxwell relevantes para esse problema. Embora não estejam explicitamente listadas, geralmente usamos:
  1. Lei de Faraday:
  2. Lei de Ampère-Maxwell:
Como o campo elétrico está na direção e o campo magnético na direção , podemos simplificar essas equações para uma dimensão ( ).

Passo 3

Vamos escrever as componentes das equações de Maxwell para esse caso:
  • Lei de Faraday na direção :
  • Lei de Ampère-Maxwell na direção :

Passo 4

O objetivo é chegar na equação de onda para o campo elétrico, que tem a forma:
Para isso, vamos derivar parcialmente a Lei de Faraday em relação a :

Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Ampère-Maxwell para substituir :
Substituindo na equação anterior:

Simplificando:

Passo 6

Observamos que o sinal negativo pode ser ajustado considerando a definição das direções dos campos ou reconstruindo a equação. Portanto, a equação final da onda para o campo elétrico fica:

Resposta

A equação da onda para o campo elétrico é:

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Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio . A carga no capacitor cresce a uma taxa de . Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda:
Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas, distante do eixo dos discos?
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Repita o mesmo raciocínio para o campo magnético, ou seja, que (2)
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.