Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Precisamos eliminar o parâmetro
para encontrar uma equação que relacione diretamente
e
. As equações paramétricas que temos são:
Para fazer isso, vamos precisar isolar o
em uma das equações e substituir na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação que relaciona
. A equação é:
Subtraindo 1 de ambos os lados, conseguimos:
Agora temos
expresso em termos de
.
Passo 3
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor na equação que relaciona
. A equação para
é:
Substituindo
por
, temos:
Simplificando um pouco mais:
Mas para manter a equação mais simples, podemos deixar como
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é: