Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x = e^(2x), y = t + 1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Precisamos eliminar o parâmetro para encontrar uma equação que relacione diretamente e . As equações paramétricas que temos são:
Para fazer isso, vamos precisar isolar o em uma das equações e substituir na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o na equação que relaciona . A equação é:
Subtraindo 1 de ambos os lados, conseguimos:
Agora temos expresso em termos de .

Passo 3

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor na equação que relaciona . A equação para é:
Substituindo por , temos:
Simplificando um pouco mais:
Mas para manter a equação mais simples, podemos deixar como .

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

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