Resolva os limites a seguir:
lim x 0 sen 3 xsen 2 x
R.: 3/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite que é . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente aos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolvermos, vamos precisar usar a regra básica dos limites e algumas propriedades das funções seno.

Passo 2

Primeiro, lembrando que sabemos que . Isso é um resultado fundamental nos limites com funções trigonométricas e vai nos ajudar bastante aqui.

Passo 3

Vamos reescrever o limite original de forma a aproveitar essa propriedade. Podemos multiplicar e dividir o numerador e o denominador por limx 0 sen(3x)sen(2x) = limx 0 sen(3x)3x cdot 3x2x cdot 2xsen(2x) :

Passo 4

Agora, vamos separar esse limite em três partes:
Sabemos que e . Então, substituindo esses valores, temos:

Passo 5

1 cdot 32 cdot 1 = 32

Resposta

O limite é .

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