Resolva os limites a seguir:
R.: 3/2
R.: 3/2
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite que é . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente aos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolvermos, vamos precisar usar a regra básica dos limites e algumas propriedades das funções seno.
Passo 2
Primeiro, lembrando que sabemos que . Isso é um resultado fundamental nos limites com funções trigonométricas e vai nos ajudar bastante aqui.
Passo 3
Vamos reescrever o limite original de forma a aproveitar essa propriedade. Podemos multiplicar e dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos separar esse limite em três partes:
Sabemos que e . Então, substituindo esses valores, temos:
Passo 5
Resposta
O limite é
.