Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro : e . O objetivo aqui é eliminar esse parâmetro e encontrar uma equação que relacione e . Isso é um conteúdo de parametrização e equações cartesianas. Para resolver isso, vamos ter que isolar em uma das equações e substituí-lo na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar em cada uma das equações. Começando pela primeira equação, temos:
Para liberar , vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Agora, isolando , ficamos com:

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos fazer o mesmo com a segunda equação, que é:
Elevando também os dois lados ao quadrado, obtemos:
Isolando aqui também, temos:

Passo 4

Agora, temos expresso de duas maneiras:
  1. (da primeira equação)
  2. (da segunda equação)
Vamos igualar essas duas expressões:
Agora, precisamos simplificar essa equação. Subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Mas essa equação não faz sentido, certo? Isso mostra que não temos uma relação válida. Portanto, a eliminação do parâmetro aqui mostrou que não temos uma curva que possa ser representada em forma cartesiana sem uma interseção válida entre as equações.

Resposta

A partir disso, concluímos que não é possível encontrar uma equação cartesiana que relacione e a partir das duas equações dadas, pois não existe um ponto comum entre elas em seus respectivos domínios.

Exercícios relacionados

Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Repita o mesmo raciocínio para o campo magnético, ou seja, que (2)
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Faça uma derivada parcial em função de dos dois lados da equação (1), e utilizando a equação (2) chegue na equação de onda para o campo elétrico: (3)
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Sabendo que o vetor de onda da luz é , onde é comprimento de onda da luz, e que a frequência angular da luz é , onde f é frequência da luz, determine a velocidade da luz em termos de e .