Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro
:
e
. O objetivo aqui é eliminar esse parâmetro
e encontrar uma equação que relacione
e
. Isso é um conteúdo de parametrização e equações cartesianas. Para resolver isso, vamos ter que isolar
em uma das equações e substituí-lo na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
em cada uma das equações. Começando pela primeira equação, temos:
Para liberar
, vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Agora, isolando
, ficamos com:
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos fazer o mesmo com a segunda equação, que é:
Elevando também os dois lados ao quadrado, obtemos:
Isolando
aqui também, temos:
Passo 4
Agora, temos
expresso de duas maneiras:
-
(da primeira equação) -
(da segunda equação)
Vamos igualar essas duas expressões:
Agora, precisamos simplificar essa equação. Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Mas essa equação não faz sentido, certo? Isso mostra que não temos uma relação válida. Portanto, a eliminação do parâmetro aqui mostrou que não temos uma curva que possa ser representada em forma cartesiana sem uma interseção válida entre as equações.
Resposta
A partir disso, concluímos que não é possível encontrar uma equação cartesiana que relacione
e
a partir das duas equações dadas, pois não existe um ponto comum entre elas em seus respectivos domínios.