Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
y=raizt+1, y=raizt-1

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro t: y = raizt + 1 e y = raizt - 1. O objetivo aqui é eliminar esse parâmetro t e encontrar uma equação que relacione x e y. Isso é um conteúdo de parametrização e equações cartesianas. Para resolver isso, vamos ter que isolar t em uma das equações e substituí-lo na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar t em cada uma das equações. Começando pela primeira equação, temos:
y = raizt + 1
Para liberar t, vamos elevar os dois lados ao quadrado:
y^2 = t + 1
Agora, isolando t, ficamos com:
t = y^2 - 1

Passo 3

Agora que temos t em função de y, vamos fazer o mesmo com a segunda equação, que é:
y = raizt - 1
Elevando também os dois lados ao quadrado, obtemos:
y^2 = t - 1
Isolando t aqui também, temos:
t = y^2 + 1

Passo 4

Agora, temos t expresso de duas maneiras:
  1. t = y^2 - 1 (da primeira equação)
  2. t = y^2 + 1 (da segunda equação)
Vamos igualar essas duas expressões:
y^2 - 1 = y^2 + 1
Agora, precisamos simplificar essa equação. Subtraindo y^2 de ambos os lados:
-1 = 1

Passo 5

Mas essa equação não faz sentido, certo? Isso mostra que não temos uma relação válida. Portanto, a eliminação do parâmetro aqui mostrou que não temos uma curva que possa ser representada em forma cartesiana sem uma interseção válida entre as equações.

Resposta

A partir disso, concluímos que não é possível encontrar uma equação cartesiana que relacione x e y a partir das duas equações dadas, pois não existe um ponto comum entre elas em seus respectivos domínios.

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