Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=1-2 t, y=12 t-1, -2 <= t <= 4

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Aqui, temos que esboçar uma curva usando um conjunto de equações paramétricas: x = 1 - 2t e y = 12t - 1. O valor de t varia entre -2 e 4. Esse tipo de equação é comum em matemática e se refere a uma maneira de descrever uma curva em um plano, onde cada ponto (x,y) é gerado a partir de um valor de t. Para resolver, vamos precisar calcular alguns pontos que correspondem a valores de t e desenhar a curva.

Passo 2

Agora, vamos calcular os pontos para alguns valores de t dentro do intervalo que nos foi dado, que vai de -2 a 4. Vamos escolher valores de t: -2, -1, 0, 1, 2, 3 e 4. Após isso, vamos calcular o correspondente x e y para cada um desses t:
  • Para t = -2:
    x = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5
    y = 12(-2) - 1 = -1 - 1 = -2
    Então temos o ponto (5, -2).
  • Para t = -1:
    x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3
    y = 12(-1) - 1 = -0.5 - 1 = -1.5
    O ponto é (3, -1.5).
  • Para t = 0:
    x = 1 - 2(0) = 1
    y = 12(0) - 1 = -1
    O ponto é (1, -1).
  • Para t = 1:
    x = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1
    y = 12(1) - 1 = 0.5 - 1 = -0.5
    O ponto é (-1, -0.5).
  • Para t = 2:
    x = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3
    y = 12(2) - 1 = 1 - 1 = 0
    O ponto é (-3, 0).
  • Para t = 3:
    x = 1 - 2(3) = 1 - 6 = -5
    y = 12(3) - 1 = 1.5 - 1 = 0.5
    O ponto é (-5, 0.5).
  • Para t = 4:
    x = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7
    y = 12(4) - 1 = 2 - 1 = 1
    O ponto é (-7, 1).
Aqui estão os pontos que encontramos: (5, -2), (3, -1.5), (1, -1), (-1, -0.5), (-3, 0), (-5, 0.5) e (-7, 1).

Passo 3

Agora que temos os pontos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano. Coloque cada ponto no gráfico e conecte-os de forma a mostrar a curva. Em relação à direção em que a curva é traçada quando t aumenta, como começamos com t = -2 e vamos até t = 4, a curva será desenhada da esquerda para a direita.

Resposta

A curva, ao traçá-la no plano, conecta os pontos que encontramos e segue da esquerda para a direita, partindo de (5, -2) até (-7, 1). Assim, a direção da curva quando t aumenta é da esquerda para a direita.

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