Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Aqui, temos que esboçar uma curva usando um conjunto de equações paramétricas: e . O valor de varia entre e . Esse tipo de equação é comum em matemática e se refere a uma maneira de descrever uma curva em um plano, onde cada ponto é gerado a partir de um valor de . Para resolver, vamos precisar calcular alguns pontos que correspondem a valores de e desenhar a curva.

Passo 2

Agora, vamos calcular os pontos para alguns valores de dentro do intervalo que nos foi dado, que vai de a . Vamos escolher valores de : , , , , , e . Após isso, vamos calcular o correspondente e para cada um desses :
  • Para :
    Então temos o ponto .
  • Para :
    O ponto é .
  • Para :
    O ponto é .
  • Para :
    O ponto é .
  • Para :
    O ponto é .
  • Para :
    O ponto é .
  • Para :
    O ponto é .
Aqui estão os pontos que encontramos: , , , , , e .

Passo 3

Agora que temos os pontos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano. Coloque cada ponto no gráfico e conecte-os de forma a mostrar a curva. Em relação à direção em que a curva é traçada quando aumenta, como começamos com e vamos até , a curva será desenhada da esquerda para a direita.

Resposta

A curva, ao traçá-la no plano, conecta os pontos que encontramos e segue da esquerda para a direita, partindo de até . Assim, a direção da curva quando aumenta é da esquerda para a direita.

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