Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Aqui, temos que esboçar uma curva usando um conjunto de equações paramétricas:
e
. O valor de
varia entre
e
. Esse tipo de equação é comum em matemática e se refere a uma maneira de descrever uma curva em um plano, onde cada ponto
é gerado a partir de um valor de
. Para resolver, vamos precisar calcular alguns pontos que correspondem a valores de
e desenhar a curva.
Passo 2
Agora, vamos calcular os pontos para alguns valores de
dentro do intervalo que nos foi dado, que vai de
a
. Vamos escolher valores de
:
,
,
,
,
,
e
. Após isso, vamos calcular o correspondente
e
para cada um desses
:
-
Para
: Então temos o ponto. -
Para
: O ponto é. -
Para
: O ponto é. -
Para
: O ponto é. -
Para
: O ponto é. -
Para
: O ponto é. -
Para
: O ponto é.
Aqui estão os pontos que encontramos:
,
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Agora que temos os pontos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano. Coloque cada ponto no gráfico e conecte-os de forma a mostrar a curva. Em relação à direção em que a curva é traçada quando
aumenta, como começamos com
e vamos até
, a curva será desenhada da esquerda para a direita.
Resposta
A curva, ao traçá-la no plano, conecta os pontos que encontramos e segue da esquerda para a direita, partindo de
até
. Assim, a direção da curva quando
aumenta é da esquerda para a direita.