Para a elipse, calcule: a medida do eixo maior, a medida do eixo menor, coordenadas dos vértices e dos focos. Faça os esboços das elipses.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elipses! A gente precisa encontrar a medida do eixo maior, do eixo menor, as coordenadas dos vértices e dos focos dessa elipse que está descrita pela equação
. Para isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse e entender como identificar cada uma dessas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral da equação da elipse é:
Onde
é o centro da elipse,
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor.
Passo 3
Comparando com a nossa equação
, observamos que não há termos de
e
deslocados, então o centro da elipse é na origem
. Agora, vamos identificar os valores de
e
.
Passo 4
Vamos dividir a equação por 1 para deixar na forma padrão:
Assim, temos:
Passo 5
Agora, identificamos que como
, o eixo maior está na direção
e o eixo menor na direção
.
- Eixo maior:
- Eixo menor:
Passo 6
Para encontrar os vértices e focos:
-
Vértices: São dois pontos no eixo maior, então são
e : -
Focos: A distância dos focos ao centro é
, onde . Então, os focos estão em:
Resposta
- Eixo maior:
- Eixo menor:
- Vértices:
e - Focos:
e
Exercícios relacionados
Considere a reta
e o plano
.
(b) Qual o ângulo formado pela reta e pelo plano
?
(b) Qual o ângulo formado pela reta
Sejam
e
vetores em
. O vetor
pertence ao subespaço gerado
?
Para a hipérbole, determine: as assíntotas, medida do eixo transverso, medida do eixo conjugado, coordenadas dos vértices e dos focos. Faça os esboços das hipérboles.
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de
que
(a) equidistam das retas
(a) equidistam das retas