O elipsóide x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 pode ser parametrizado pela função vetorial de duas variáveis
r(u, v) = a cos(u) cos(v) i + b cos(u) sen(v) j + c sen(u) k
onde i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0) e k = (0, 0, 1).
Verifique que r parametriza o elipsóide dado.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função vetorial
parametriza o elipsóide dado pela equação
Para isso, vamos precisar usar substituição de variáveis e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial :

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação do elipsóide:

Passo 4

Simplificando cada termo:

Passo 5

Somando os termos simplificados:

Passo 6

Fatorando nos dois primeiros termos:
Sabemos que .

Passo 7

Substituindo :
E também sabemos que .

Resposta

Portanto, a função vetorial realmente parametriza o elipsóide dado, pois

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