O elipsóide
pode ser parametrizado pela função vetorial de duas variáveis
onde
e
.
Verifique que r parametriza o elipsóide dado.
Verifique que r parametriza o elipsóide dado.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função vetorial
parametriza o elipsóide dado pela equação
Para isso, vamos precisar usar substituição de variáveis e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação do elipsóide:
Passo 4
Simplificando cada termo:
Passo 5
Somando os termos simplificados:
Passo 6
Fatorando
nos dois primeiros termos:
Sabemos que
.
Passo 7
Substituindo
:
E também sabemos que
.
Resposta
Portanto, a função vetorial
realmente parametriza o elipsóide dado, pois