O elipsóide pode ser parametrizado pela função vetorial de duas variáveis
onde e .
Verifique que r parametriza o elipsóide dado.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função vetorial
parametriza o elipsóide dado pela equação
Para isso, vamos precisar usar substituição de variáveis e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial :

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação do elipsóide:

Passo 4

Simplificando cada termo:

Passo 5

Somando os termos simplificados:

Passo 6

Fatorando nos dois primeiros termos:
Sabemos que .

Passo 7

Substituindo :
E também sabemos que .

Resposta

Portanto, a função vetorial realmente parametriza o elipsóide dado, pois

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não for um número inteiro, use a forma complexa para obter as séries de Fourier para as funções abaixo:
© óí
( 1,25 pontos)Considere o campo vetorial dada por a curva C na qual o plano corta o cone . Determine a circulação de ao longo de C.
O elipsóide pode ser parametrizado pela função vetorial de duas variáveis
onde e .
Esboçe o gráfico do elipsóide para e .
O elipsóide pode ser parametrizado pela função vetorial de duas variáveis
onde e .
Como você escolheria para se obter uma esfera?