Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Resumindo, a questão nos pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos precisar do conceito de derivadas parciais para resolver este exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
em relação a
:
- Para
: a derivada em relação a é . - Para
: a derivada em relação a é . - Para
: a derivada em relação a é .
Passo 4
Somando as derivadas dos termos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos
em relação a
.
Passo 6
Derivando cada termo de
em relação a
:
- Para
: a derivada em relação a é . - Para
: a derivada em relação a é . - Para
: a derivada em relação a é .
Resposta
As derivadas parciais de
são:
Exercícios relacionados
Verifique se
, sen
satisfaz à equaçã de Laplace:
Resolva em
as inequações abaixo:
(f) ;
(f)
Resolva em
as inequações abaixo:
(f) ;
(f)
Calcule as seguintes integrais: