Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : F(x, y) = x * y^2 + x^2 * y^3 + x^3 * y^4;

Passo 1

Resumindo, a questão nos pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos precisar do conceito de derivadas parciais para resolver este exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de em relação a :
  1. Para : a derivada em relação a é .
  2. Para : a derivada em relação a é .
  3. Para : a derivada em relação a é .

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 6

Derivando cada termo de em relação a :
  1. Para : a derivada em relação a é .
  2. Para : a derivada em relação a é .
  3. Para : a derivada em relação a é .

Resposta

As derivadas parciais de são:

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