Resolva em R as inequações abaixo:
(f) raiz(x + 1) < 3 - x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Estamos lidando com uma inequação que envolve uma raiz quadrada e uma expressão linear. Para resolver isso, precisamos lembrar de alguns conceitos básicos de álgebra, como domínio de funções e manipulação de inequações. Vamos precisar garantir que as expressões dentro da raiz sejam válidas e depois resolver a inequação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o domínio da inequação. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, nosso domínio é todo número real maior ou igual a -1.

Passo 3

Além disso, vamos observar o lado direito da inequação, . Como a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo, precisamos garantir que também seja positivo para que a inequação faça sentido. Portanto:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, agora sabemos que x deve estar no intervalo:

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação original dentro desse intervalo:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos garantir que seja positivo, o que já garantimos no passo anterior. Então:
Simplificando:

Passo 5

Vamos reorganizar a inequação para trazermos todos os termos para um lado:
Isso nos dá:

Passo 6

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Primeiro, encontramos as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são:

Passo 7

Sabemos que uma inequação quadrática do tipo terá soluções fora das raízes quando . Assim, a solução é:

Passo 8

Lembrando do nosso domínio inicial , vamos verificar quais dessas soluções estão dentro desse intervalo.
Calculando as raízes:
Como está fora do nosso intervalo , apenas a solução está dentro do domínio.

Resposta

A solução da inequação no conjunto dos números reais é:

Exercícios relacionados

Resolva em R as inequações abaixo:
© (x² - 1)² - 6(x² - 1) + 5 < 0;
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(2x + 9) < x - 3;
Verifique se mu(x, y, z) = e^(3x + 4y), sen 5 z satisfaz à equaçã de Laplace: mu_xx + mu_yy + mu_zz = 0
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : F(x, y) = x * y^2 + x^2 * y^3 + x^3 * y^4;