Resolva em
as inequações abaixo:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Estamos lidando com uma inequação que envolve uma raiz quadrada e uma expressão linear. Para resolver isso, precisamos lembrar de alguns conceitos básicos de álgebra, como domínio de funções e manipulação de inequações. Vamos precisar garantir que as expressões dentro da raiz sejam válidas e depois resolver a inequação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o domínio da inequação. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, nosso domínio é todo número real maior ou igual a -1.
Passo 3
Além disso, vamos observar o lado direito da inequação,
. Como a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo, precisamos garantir que
também seja positivo para que a inequação faça sentido. Portanto:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, agora sabemos que
deve estar no intervalo:
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação original dentro desse intervalo:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos garantir que
seja positivo, o que já garantimos no passo anterior. Então:
Simplificando:
Passo 5
Vamos reorganizar a inequação para trazermos todos os termos para um lado:
Isso nos dá:
Passo 6
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Primeiro, encontramos as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são:
Passo 7
Sabemos que uma inequação quadrática do tipo
terá soluções fora das raízes quando
. Assim, a solução é:
Passo 8
Lembrando do nosso domínio inicial
, vamos verificar quais dessas soluções estão dentro desse intervalo.
Calculando as raízes:
Como
está fora do nosso intervalo
, apenas a solução
está dentro do domínio.
Resposta
A solução da inequação
no conjunto dos números reais é:
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Resolva em
as inequações abaixo:
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©
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)
Verifique se
, sen
satisfaz à equaçã de Laplace:
Emi cada caso, dada
, encontre:
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:
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