Resolva em
as inequações abaixo:
(f)
;
(f)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais (
). Isso envolve trabalhar com valores absolutos, então vamos precisar entender como resolver inequações que têm expressões dentro dos módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão
(onde
é positivo) significa que
está entre
e
. Isso nos ajuda a transformar a inequação com valor absoluto em uma dupla inequação sem valor absoluto.
Passo 3
Aplicando essa ideia à nossa inequação
, podemos reescrever como:
Isso significa que a expressão
deve ser maior ou igual a -5 e menor ou igual a 5 ao mesmo tempo.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa dupla inequação passo a passo. Primeiro, vamos resolver a parte esquerda:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se de que ao dividir ou multiplicar por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade inverte:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos resolver a parte direita da dupla inequação:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -3 e invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 6
Juntando as duas partes que resolvemos:
Isso significa que os valores de
que satisfazem a inequação original estão entre
e
.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que satisfaz:
Exercícios relacionados
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Verifique se
, sen
satisfaz à equaçã de Laplace:
Calcule as seguintes integrais:
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;