Resolva em R as inequações abaixo:
(f) |4 - 3 x| <= 5;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos resolver a inequação no conjunto dos números reais ( ). Isso envolve trabalhar com valores absolutos, então vamos precisar entender como resolver inequações que têm expressões dentro dos módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão (onde é positivo) significa que está entre e . Isso nos ajuda a transformar a inequação com valor absoluto em uma dupla inequação sem valor absoluto.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa inequação , podemos reescrever como:
Isso significa que a expressão deve ser maior ou igual a -5 e menor ou igual a 5 ao mesmo tempo.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa dupla inequação passo a passo. Primeiro, vamos resolver a parte esquerda:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se de que ao dividir ou multiplicar por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade inverte:
Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte direita da dupla inequação:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -3 e invertendo o sinal da desigualdade:

Passo 6

Juntando as duas partes que resolvemos:
Isso significa que os valores de que satisfazem a inequação original estão entre e .

Resposta

A solução da inequação é todo número real que satisfaz:

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