Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A regra do quociente nos diz que, para uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
em relação a
:
E agora
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a mesma regra do quociente:
Passo 7
Calculamos
em relação a
:
E
em relação a
:
Passo 8
Aplicando a regra do quociente:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Resolva em
as inequações abaixo:
(h) .
(h)
Resolva em
as inequações abaixo:
(a) ;
(a)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;