Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : F(x, y) = (x * y) / (x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A regra do quociente nos diz que, para uma função , a derivada é .
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular em relação a :
E agora em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usando a mesma regra do quociente:
e .

Passo 7

Calculamos em relação a :
E em relação a :

Passo 8

Aplicando a regra do quociente:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Resolva em R as inequações abaixo:
(h) |x + 2| + |2x - 2| > x + 8.
Resolva em R as inequações abaixo:
(a) sqrt(5x + 3) / x < raiz(2);
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2));