Resolva em
as inequações abaixo:
(h)
.
(h)
Passo 1
Aqui a gente tem uma inequação com valor absoluto:
. A matéria que estamos usando é a de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar analisar os diferentes casos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos são iguais a zero, ou seja, onde
e
. Resolvendo essas equações:
-
→ -
→
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos que vamos analisar separadamente.
Passo 3
Caso 1:
Nessa faixa,
e
. Então, os valores absolutos ficam:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Como já estamos considerando
, essa solução é válida para todo esse intervalo.
Passo 4
Caso 2:
Aqui,
e
. Então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Mas nesse caso, estamos no intervalo
. A condição
não se encaixa aqui, então não há soluções neste caso.
Passo 5
Caso 3:
Nesse intervalo,
e
. Assim:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Como estamos considerando
, a solução válida é
.
Resposta
As soluções da inequação são todos os números reais tais que
ou
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(g) ;
(g)
Resolva em
as inequações abaixo:
(f) ;
(f)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
: