Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função pra facilitar. Sabemos que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que é
. Como estamos derivando em relação a
, tratamos
como uma constante.
Usando a regra da cadeia:
Passo 4
Da mesma forma, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que é
. Agora, tratamos
como uma constante.
Aplicando a mesma regra:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(a) ;
(a)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) .
(e)
Resolva em
as inequações abaixo:
(b) ;
(b)