Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2));

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função pra facilitar. Sabemos que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Como estamos derivando em relação a , tratamos como uma constante.
Usando a regra da cadeia:

Passo 4

Da mesma forma, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Agora, tratamos como uma constante.
Aplicando a mesma regra:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Resolva em R as inequações abaixo:
(a) sqrt(5x + 3) / x < raiz(2);
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : F(x, y) = (x * y) / (x^2 + y^2)
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(x + 1) < 2 + raiz(x - 4).
Resolva em R as inequações abaixo:
(b) x^4 - 8 x^2 - 9 < 0;