Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = 3 x + 6 y - 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a função e o trabalho é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando alteramos uma variável de cada vez, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , representada por . A derivada parcial em relação a significa que a gente considera como uma constante e vê como muda quando varia.
Então, a função é:
Para derivar em relação a , tratamos como constante:
Calculando cada termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , já que é uma constante.
  • A derivada de em relação a é , pois é uma constante.
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, a gente trata como constante e observa como muda quando varia.
Voltando à função:
Derivando em relação a :
Calculando cada termo:
  • A derivada de em relação a é , já que é uma constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , pois é uma constante.
Assim:

Resposta

As derivadas parciais de são:

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