Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a função
e o trabalho é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando alteramos uma variável de cada vez, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. A derivada parcial em relação a
significa que a gente considera
como uma constante e vê como
muda quando
varia.
Então, a função é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como constante:
Calculando cada termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante. - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, a gente trata
como constante e observa como
muda quando
varia.
Voltando à função:
Derivando em relação a
:
Calculando cada termo:
- A derivada de
em relação a é , já que é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante.
Assim:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(h) .
(h)
Resolva em
as inequações abaixo:
(g) ;
(g)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
Resolva em
as inequações abaixo:
(a) ;
(a)