Resolva em
as inequações abaixo:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a seguinte inequação em números reais:
Aqui, estamos trabalhando com inequações que envolvem raízes quadradas. Para resolver, precisamos garantir que as expressões dentro das raízes sejam não negativas. Então, vamos precisar determinar o domínio da inequação antes de seguir adiante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da inequação, ou seja, os valores de
que tornam as expressões dentro das raízes válidas.
-
Para
existir, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero: -
Para
existir:
Como precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, o domínio da inequação é:
Passo 3
Agora que sabemos que
deve ser pelo menos 4, vamos resolver a inequação:
Uma estratégia útil aqui é isolar uma das raízes para facilitar a resolução. Vamos começar subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Para eliminar as raízes, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos garantir que as expressões sejam positivas, o que já está assegurado pelo nosso domínio
.
Elevando ao quadrado:
Calculando o lado esquerdo:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar a raiz quadrada novamente:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, vamos elevar novamente ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando o lado esquerdo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Levando todos os termos para o lado esquerdo:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -4 (lembre que ao dividir por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido):
Resposta
A solução da inequação é todo número real tal que:
Exercícios relacionados
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Resolva em
as inequações abaixo:
(a) ;
(a)
Resolva em
as inequações abaixo:
(b) ;
(b)
Determine para que valores de
as expressões abaixo fazem sentido (em
):
© .
©