Resolva em R as inequações abaixo:
(b) x^4 - 8 x^2 - 9 < 0;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a inequação para todos os números reais ( ). Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Assim, a inequação fica:

Passo 3

Agora, temos uma inequação quadrática em termos de . Para resolver, precisamos encontrar os valores de que satisfazem . Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada:

Passo 4

Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:

Passo 5

Agora, analisamos os valores de . Como , e sempre é não negativo ( ), a solução não faz sentido nesse contexto e descartamos. Portanto, a única raiz relevante é .

Passo 6

A inequação representa uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de é positivo). Isso significa que os valores de que satisfazem a inequação estão entre as raízes da equação. Como descartamos , a solução é .

Passo 7

Voltando à variável original , temos que . Para resolver essa inequação:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

A solução da inequação é .

Exercícios relacionados

Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(x + 1) < 2 + raiz(x - 4).
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2));
Determine para que valores de x as expressões abaixo fazem sentido (em R ):
© raiz((-x^2 + 1) / (x^2 - 2*x - 15)) - raiz(((x - 3) * (x^2 + 2*x - 8)) / (x^2 + 4*x + 3)).
Resolva em R as inequações abaixo:
(g) raiz(x^2 - 3x + 3) < 2x + 1;