Resolva em
as inequações abaixo:
(b)
;
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a inequação
para todos os números reais (
). Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, a inequação fica:
Passo 3
Agora, temos uma inequação quadrática em termos de
. Para resolver, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem
. Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada:
Passo 4
Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:
Passo 5
Agora, analisamos os valores de
. Como
, e
sempre é não negativo (
), a solução
não faz sentido nesse contexto e descartamos. Portanto, a única raiz relevante é
.
Passo 6
A inequação
representa uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de
é positivo). Isso significa que os valores de
que satisfazem a inequação estão entre as raízes da equação. Como descartamos
, a solução é
.
Passo 7
Voltando à variável original
, temos que
. Para resolver essa inequação:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) .
(e)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Determine para que valores de
as expressões abaixo fazem sentido (em
):
© .
©
Resolva em
as inequações abaixo:
(g) ;
(g)