Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte do conteúdo de Derivadas Parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
. A função
pode ser reescrita como
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
:
Aqui, derivamos a parte externa
e multiplicamos pela derivada da parte interna
, que em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada parcial de
em relação a
. Usando o mesmo processo da regra da cadeia:
Aqui, a derivada da parte interna
em relação a
é
.
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Resolva em
as inequações abaixo:
(f) ;
(f)
Calcule as seguintes integrais:
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
: