Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = raiz(x^2 + y^2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais e da função . Isso faz parte do conteúdo de Derivadas Parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções com múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , ou seja, a derivada parcial de em relação a . A função pode ser reescrita como . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para :
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna , que em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada parcial de em relação a . Usando o mesmo processo da regra da cadeia:
Aqui, a derivada da parte interna em relação a é .

Resposta

As derivadas parciais são:

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Calcule as seguintes integrais: (1,5) integral0^1 integralx^2 x(4 x^3+2 y) d y d x
Resolva em R as inequações abaixo:
(f) |4 - 3 x| <= 5;
Calcule as seguintes integrais: (1,0) integral1^2 integral0^ln (x) 12-e^y d y d x
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = (2*x + y)^5 * (x + 2*y)^7