Resolva em R as inequações abaixo:
(g) |x - 2| - |x + 4| <= 1 - x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema envolve inequações com valor absoluto, que é um conceito importante em matemática que lida com a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar dividir a resolução em casos, dependendo dos valores que fazem os termos dentro dos valores absolutos mudarem de sinal.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Olhando para e , vemos que isso ocorre quando e , ou seja, em e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos.

Passo 3

Caso 1:
Nesse intervalo, e , então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos :
Como estamos considerando , a solução nesse caso é .

Passo 4

Caso 2:
Nesse intervalo, mas , então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos :
Considerando o intervalo , a solução nesse caso é .

Passo 5

Caso 3:
Nesse intervalo, e , então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos :
Considerando , a solução nesse caso é .

Resposta

A solução da inequação é:
Em notação intervalar:

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Resolva em R as inequações abaixo:
(f) |x - 2| - |x - 3| > x;
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) |x^2 - 6x + 5| + 1 < x;
Resolva em R as inequações abaixo:
(h) |x + 2| + |2x - 2| > x + 8.
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = 3 x + 6 y - 7