Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a
e
, ou seja,
e
. Vamos usar o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar a função mantendo a outra variável constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, a derivada parcial de
em relação a
. A gente lembra que quando temos uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
e
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Calculando
:
A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada parcial de
em relação a
. Usamos a mesma regra:
A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(g) ;
(g)
Determine para que valores de
as expressões abaixo fazem sentido (em
):
© .
©
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)
Resolva em
as inequações abaixo:
© ;
©