Resolva em
as inequações abaixo:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa inequação:
. Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com raízes quadradas e inequações. Para resolver isso, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que o lado direito da inequação faça sentido.
Passo 2
Antes de mais nada, a expressão dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que só vamos considerar valores de
maiores ou iguais a
.
Passo 3
Agora, observamos o lado direito da inequação,
. Como a raiz quadrada sempre dá um resultado não negativo, precisamos que
também seja maior que zero para que a inequação faça sentido. Então:
Portanto, nossa solução inicial está limitada a
.
Passo 4
Vamos agora resolver a inequação
. Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos ter certeza de que ambos os lados são positivos, o que já garantimos que
.
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Simplificando a inequação obtida:
Fatorando:
Passo 6
Agora, analisamos quando o produto
é positivo. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
-
Ambos positivos:
-
-
Ambos negativos:
-
Mas lembrando que já determinamos que
, então a segunda situação (
) não é válida aqui.
Passo 7
Portanto, a única solução que nos satisfaz é quando
. Isso assegura que
e que o produto
seja positivo.
Resposta
A solução da inequação é
.
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Emi cada caso, dada
, encontre:
&
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Resolva em
as inequações abaixo:
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Resolva em
as inequações abaixo:
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Resolva em
as inequações abaixo:
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