Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(2x + 9) < x - 3;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa inequação: . Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com raízes quadradas e inequações. Para resolver isso, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que o lado direito da inequação faça sentido.

Passo 2

Antes de mais nada, a expressão dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que só vamos considerar valores de x maiores ou iguais a .

Passo 3

Agora, observamos o lado direito da inequação, . Como a raiz quadrada sempre dá um resultado não negativo, precisamos que também seja maior que zero para que a inequação faça sentido. Então:
Portanto, nossa solução inicial está limitada a .

Passo 4

Vamos agora resolver a inequação . Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos ter certeza de que ambos os lados são positivos, o que já garantimos que .
Elevando ao quadrado:

Passo 5

Simplificando a inequação obtida:
Fatorando:

Passo 6

Agora, analisamos quando o produto é positivo. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
  1. Ambos positivos:
  2. Ambos negativos:
Mas lembrando que já determinamos que , então a segunda situação ( ) não é válida aqui.

Passo 7

Portanto, a única solução que nos satisfaz é quando . Isso assegura que e que o produto seja positivo.

Resposta

A solução da inequação é .

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