Resolva em R as inequações abaixo:
(g) raiz(x^2 - 3x + 3) < 2x + 1;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a inequação .
Matéria envolvida: Inequações envolvendo raízes quadradas.
O que precisamos: Garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que o lado direito da inequação também seja positivo. Depois, vamos isolar o x para encontrar os valores que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que está dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz exista em números reais, precisamos que essa expressão seja maior ou igual a zero.
Então, temos:

Passo 3

Vamos analisar o discriminante dessa expressão quadrática para saber se ela tem raízes reais:
Como , a expressão não tem raízes reais e, como o coeficiente de x^2 é positivo, a expressão é sempre positiva. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos garantir que o lado direito da inequação seja positivo, já que estamos comparando com uma raiz quadrada que é sempre não negativa.
Então, temos:
Isso nos dá a restrição de domínio: devemos considerar apenas valores de x maiores que -1/2.

Passo 5

Com as condições garantidas, vamos resolver a inequação original:
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, lembrando que isso só é válido se ambos os lados forem positivos, o que já garantimos.
Então:

Passo 6

Vamos expandir o lado direito da inequação:
Substituindo de volta na inequação:

Passo 7

Vamos reorganizar a inequação trazendo todos os termos para um lado:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que isso inverte o sentido da inequação):

Passo 8

Agora, precisamos resolver a inequação quadrática:
Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 9

As raízes são:
Como a inequação é e o coeficiente de x^2 é positivo, a solução será os valores de x fora do intervalo definido pelas raízes.

Passo 10

Considerando a restrição de domínio , descartamos a solução , pois este valor é menor que -1/2.
Portanto, a solução final é:

Resposta

A solução da inequação é todo número real tal que:

Exercícios relacionados

Determine para que valores de x as expressões abaixo fazem sentido (em R ):
© raiz((-x^2 + 1) / (x^2 - 2*x - 15)) - raiz(((x - 3) * (x^2 + 2*x - 8)) / (x^2 + 4*x + 3)).
Resolva em R as inequações abaixo:
(b) x^4 - 8 x^2 - 9 < 0;
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = 2^(x * y);
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(2x + 9) < x - 3;