Resolva em
as inequações abaixo:
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma inequação polinomial de segundo grau em termos de
. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a inequação mais simples. Vamos chamar
. Assim, a inequação fica:
Passo 3
Agora, temos uma inequação quadrática em termos de
. Vamos resolver
. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 4
Com as raízes
e
, podemos determinar onde a parábola
está abaixo do eixo
, ou seja, onde a inequação é verdadeira. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Então, a inequação
é satisfeita para valores de
entre
e
:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos substituir de volta para encontrar os valores de
:
Vamos resolver duas inequações:
-
:
-
:
Passo 6
Agora, juntando as duas condições:
- Para
ou - E
A interseção desses intervalos é:
Resposta
A solução da inequação é:
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)
Emi cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Resolva em
as inequações abaixo:
(f) ;
(f)
Verifique se
, sen
satisfaz à equaçã de Laplace: