Resolva em R as inequações abaixo:
© (x² - 1)² - 6(x² - 1) + 5 < 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma inequação polinomial de segundo grau em termos de . Para resolver, vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a inequação mais simples. Vamos chamar . Assim, a inequação fica:

Passo 3

Agora, temos uma inequação quadrática em termos de y. Vamos resolver . Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 4

Com as raízes e , podemos determinar onde a parábola está abaixo do eixo y, ou seja, onde a inequação é verdadeira. Como o coeficiente de y^2 é positivo, a parábola abre para cima.
Então, a inequação é satisfeita para valores de y entre 1 e :

Passo 5

Lembrando que fizemos a substituição , vamos substituir de volta para encontrar os valores de x:
Vamos resolver duas inequações:
  1. :
  1. :

Passo 6

Agora, juntando as duas condições:
  • Para ou
  • E
A interseção desses intervalos é:

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva em R as inequações abaixo:
(e) raiz(2x + 9) < x - 3;
Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = 2^(x * y);
Resolva em R as inequações abaixo:
(f) raiz(x + 1) < 3 - x;
Verifique se mu(x, y, z) = e^(3x + 4y), sen 5 z satisfaz à equaçã de Laplace: mu_xx + mu_yy + mu_zz = 0