Uma empresa atinge seu ponto de equilíbrio ao vender 50 mil unidades de seu único produto. Caso ela aumente suas vendas em 5% mantidos custos e preços, obterá um lucro de R$150 mil. Nesse caso, o valor de sua margem de contribuição unitária será:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está lidando com análise de ponto de equilíbrio, que é uma área da contabilidade gerencial. O ponto de equilíbrio é o momento em que as receitas igualam os custos, ou seja, a empresa não tem lucro nem prejuízo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a margem de contribuição unitária, que é fundamental para encontrar o ponto de equilíbrio e analisar o lucro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ponto de equilíbrio (PE) é dado pela fórmula:
PE = Custos FixosMar>=m de Contribuição Unitária çãá
Aqui, sabemos que o ponto de equilíbrio é alcançado com a venda de 50 mil unidades. Vamos chamar a margem de contribuição unitária de $ MC $.

Passo 3

A empresa aumentou as vendas em 5%. Vamos calcular quantas unidades isso representa:
Aumento nas Vendas = 50.000 times 0,05 = 2.500 unidades
Então, o total de unidades vendidas passa a ser:
Nova Quantidade = 50.000 + 2.500 = 52.500 unidades

Passo 4

Com o aumento de vendas, a empresa obteve um lucro de R 150 mil O lucro é calculado pela diferença entre a receita total e os custos totais A fórmula do lucro (éçó L $) é:
) é: çááá
Mas como estamos falando da margem de contribuição, podemos simplificar para:
L = (Preço de Venda Unitário - Custo Variável Unitário) times Quantidade Vendida - Custos Fixos
Sabemos que no ponto de equilíbrio, $ L = 0 $, então:
Mas como estamos falando da mar>=m de contribuição, podemos simplificar para:
Dessa forma, podemos expressar os custos fixos como:
L = MC times Quantidade Vendida - Custos Fixos

Passo 5

Agora, com o aumento das vendas, temos:
150.000 = MC times 52.500 - Custos Fixos
Substituindo $ Custos\ Fixos $ pela expressão que encontramos:
Custos Fixos
150.000 = MC times 52.500 - MC times 50.000
150.000 = MC (52.500 - 50.000)

Passo 6

Para encontrar a margem de contribuição unitária ($ MC $), dividimos o lucro pelo aumento das unidades vendidas:
MC

Resposta

A margem de contribuição unitária é de R$60,00.

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