Uma empresa atinge seu ponto de equilíbrio ao vender 50 mil unidades de seu único produto. Caso ela aumente suas vendas em 5% mantidos custos e preços, obterá um lucro de R$150 mil. Nesse caso, o valor de sua margem de contribuição unitária será:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está lidando com análise de ponto de equilíbrio, que é uma área da contabilidade gerencial. O ponto de equilíbrio é o momento em que as receitas igualam os custos, ou seja, a empresa não tem lucro nem prejuízo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a margem de contribuição unitária, que é fundamental para encontrar o ponto de equilíbrio e analisar o lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ponto de equilíbrio (PE) é dado pela fórmula:
Aqui, sabemos que o ponto de equilíbrio é alcançado com a venda de 50 mil unidades. Vamos chamar a margem de contribuição unitária de $ MC $.
Passo 3
A empresa aumentou as vendas em 5%. Vamos calcular quantas unidades isso representa:
Então, o total de unidades vendidas passa a ser:
Passo 4
Com o aumento de vendas, a empresa obteve um lucro de R
L $) é:
Mas como estamos falando da margem de contribuição, podemos simplificar para:
Sabemos que no ponto de equilíbrio, $ L = 0 $, então:
Dessa forma, podemos expressar os custos fixos como:
Passo 5
Agora, com o aumento das vendas, temos:
Substituindo $ Custos\ Fixos $ pela expressão que encontramos:
Passo 6
Para encontrar a margem de contribuição unitária ($ MC $), dividimos o lucro pelo aumento das unidades vendidas:
Resposta
A margem de contribuição unitária é de R$60,00.