Uma empresa criou uma linha de montagem para fabricar um novo modelo de telefone celular. A taxa de produção dos telefones é
ê
Quantos telefones serão produzidos durante o terceiro mês?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema sobre a produção de telefones em uma empresa. A taxa de produção, ou seja, quantos telefones são produzidos por mês, é dada pela função . Nosso objetivo é descobrir quantos telefones serão produzidos durante o terceiro mês. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculos de integração, que nos ajudam a encontrar a quantidade total a partir da taxa de produção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. Essa é a função que nos dá a taxa de produção no tempo . Para encontrar a quantidade total produzida, precisamos integrar essa função em relação ao tempo. A integração vai nos dar a função de produção total .

Passo 3

Vamos integrar :

Passo 4

Calculando a integral:
Simplificando os coeficientes:
Aqui, é a constante de integração. Como estamos interessados na quantidade produzida durante o terceiro mês, podemos considerar que a produção começa do zero, então .

Passo 5

Agora, para encontrar a quantidade produzida durante o terceiro mês, vamos calcular a diferença :

Resposta

Durante o terceiro mês, serão produzidos 758,5 telefones.

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Encontre uma fórmula para a função inversa.
(a)
Suponha que a série diverge e que . Classifique cada afirmação abaixo em falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, justifique adequadamente; se for falsa, justifique através de um exemplo.
c. é sempre convergente.
Suponha que a série diverge e que . Classifique cada afirmação abaixo em falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, justifique adequadamente; se for falsa, justifique através de um exemplo.
b. é sempre convergente.
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