Uma empresa criou uma linha de montagem para fabricar um novo modelo de telefone celular. A taxa de produção dos telefones é
Quantos telefones serão produzidos durante o terceiro mês?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema sobre a produção de telefones em uma empresa. A taxa de produção, ou seja, quantos telefones são produzidos por mês, é dada pela função
. Nosso objetivo é descobrir quantos telefones serão produzidos durante o terceiro mês. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculos de integração, que nos ajudam a encontrar a quantidade total a partir da taxa de produção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Essa é a função que nos dá a taxa de produção no tempo
. Para encontrar a quantidade total produzida, precisamos integrar essa função em relação ao tempo. A integração vai nos dar a função de produção total
.
Passo 3
Vamos integrar
:
Passo 4
Calculando a integral:
Simplificando os coeficientes:
Aqui,
é a constante de integração. Como estamos interessados na quantidade produzida durante o terceiro mês, podemos considerar que a produção começa do zero, então
.
Passo 5
Agora, para encontrar a quantidade produzida durante o terceiro mês, vamos calcular a diferença
:
Resposta
Durante o terceiro mês, serão produzidos 758,5 telefones.
Exercícios relacionados
Encontre uma fórmula para a função inversa.
(a)
(a)
Suponha que a série
diverge e que
. Classifique cada afirmação abaixo em falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, justifique adequadamente; se for falsa, justifique através de um exemplo.
c. é sempre convergente.
c.
Suponha que a série
diverge e que
. Classifique cada afirmação abaixo em falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, justifique adequadamente; se for falsa, justifique através de um exemplo.
b. é sempre convergente.
b.
Encontre uma função
e um número
tais que