Encontre uma fórmula para a função inversa.
(a) f(x) = (1 + 3x) / (5 - 2x)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a função inversa de . Isso envolve entender o que é uma função inversa e como encontrá-la. Para resolver, vamos precisar isolar em termos de , onde , e então reescrever a função inversa.

Passo 2

Começamos escrevendo a função como uma equação:
Nosso objetivo é encontrar em termos de .

Passo 3

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, distribuímos o na expressão da esquerda:

Passo 5

Queremos isolar os termos que contêm em um lado da equação. Então, subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Fatoramos no lado esquerdo da equação:

Passo 7

Para isolar , dividimos ambos os lados por :
Podemos simplificar a expressão multiplicando numerador e denominador por :

Resposta

A função inversa de é:

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