Uma empresa emprega 200 pessoas. Numa amostra aleatória de 25 notas de despesas numa semana de dezembro, um auditor constatou uma despesa média de 220 u.m. com desvio padrão de 20 u.m.
a) Qual é a estimativa intervalar com 99 % de confiança para a despesa média da empresa com seus empregados?

Passo 1

Então, temos uma empresa que emprega 200 pessoas. Um auditor coletou uma amostra aleatória de 25 notas de despesas em dezembro e encontrou uma despesa média de 220 u.m. com um desvio padrão de 20 u.m. O que precisamos descobrir é qual é a estimativa intervalar com 99% de confiança para a despesa média da empresa com seus empregados. Vamos usar estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular um intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Aqui, é a média amostral, é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 99%, é o desvio padrão da amostra e é o tamanho da amostra. O representa os graus de liberdade, que é .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média amostral ( ): 220 u.m.
  • Desvio padrão da amostra ( ): 20 u.m.
  • Tamanho da amostra ( ): 25
  • Graus de liberdade ( ): 25 - 1 = 24

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um nível de confiança de 99%. O nível de confiança de 99% significa que , então . Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 5

Com todos os valores em mãos, vamos substituir na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Finalmente, calculamos os limites do intervalo:

Resposta

A estimativa intervalar com 99% de confiança para a despesa média da empresa é entre 208,81 u.m. e 231,19 u.m.

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