in a) Puplique as semethanças e diferenças entre a distribuição normal e a distribuição t de Student com gl graus de liberdade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente listar as semelhanças e diferenças entre a distribuição normal e a distribuição t de Student, que tem graus de liberdade. Isso faz parte da estatística, especificamente na parte que estuda distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas distribuições, como elas se comportam e quando cada uma é usada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição normal. Ela é uma das distribuições mais conhecidas e é aquela famosa “curva em forma de sino”. É usada para modelar muitos fenômenos naturais, como alturas de pessoas, erros de medidas, etc. A distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). A fórmula matemática é:

Passo 3

Agora, vamos para a distribuição t de Student. Ela também tem uma forma em sino, mas é diferente da normal principalmente quando o tamanho da amostra é pequeno. É definida por um parâmetro de graus de liberdade ( ), que geralmente depende do tamanho da amostra (por exemplo, ). A distribuição t é útil especialmente quando estamos trabalhando com amostras pequenas e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 4

Semelhanças entre as duas distribuições:
  1. Formato: Ambas têm a forma de sino e são simétricas em torno da média.
  2. Média: Ambas têm a média no centro da distribuição.
  3. Uso em inferência: Ambas são usadas para fazer inferências sobre a média da população.

Passo 5

Diferenças entre as duas distribuições:
  1. Caudas: A distribuição t tem caudas mais pesadas que a normal. Isso significa que há mais probabilidade de valores extremos na distribuição t.
  2. Parâmetros: A distribuição normal é definida pela média e desvio padrão, enquanto a distribuição t é definida pelos graus de liberdade.
  3. Convergência: À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição t se aproxima da distribuição normal. Com muitos graus de liberdade, elas praticamente se tornam iguais.
  4. Aplicação: A distribuição t é mais usada quando a amostra é pequena e o desvio padrão da população é desconhecido, enquanto a normal é usada para amostras grandes onde o desvio padrão é conhecido.

Resposta

As distribuições normal e t de Student são semelhantes em terem formato de sino e serem usadas para inferir sobre médias, mas diferem nas caudas mais pesadas da t, no uso de graus de liberdade em vez de desvio padrão, e a t é preferida para amostras pequenas quando o desvio padrão da população é desconhecido. Além disso, com muitos graus de liberdade, a distribuição t se aproxima da normal.

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