in a) Puplique as semethanças e diferenças entre a distribuição normal e a distribuição
de Student com gl graus de liberdade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente listar as semelhanças e diferenças entre a distribuição normal e a distribuição
de Student, que tem
graus de liberdade. Isso faz parte da estatística, especificamente na parte que estuda distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas distribuições, como elas se comportam e quando cada uma é usada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição normal. Ela é uma das distribuições mais conhecidas e é aquela famosa “curva em forma de sino”. É usada para modelar muitos fenômenos naturais, como alturas de pessoas, erros de medidas, etc. A distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média (
) e o desvio padrão (
). A fórmula matemática é:
Passo 3
Agora, vamos para a distribuição
de Student. Ela também tem uma forma em sino, mas é diferente da normal principalmente quando o tamanho da amostra é pequeno. É definida por um parâmetro de graus de liberdade (
), que geralmente depende do tamanho da amostra (por exemplo,
). A distribuição
é útil especialmente quando estamos trabalhando com amostras pequenas e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 4
Semelhanças entre as duas distribuições:
- Formato: Ambas têm a forma de sino e são simétricas em torno da média.
- Média: Ambas têm a média no centro da distribuição.
- Uso em inferência: Ambas são usadas para fazer inferências sobre a média da população.
Passo 5
Diferenças entre as duas distribuições:
- Caudas: A distribuição
tem caudas mais pesadas que a normal. Isso significa que há mais probabilidade de valores extremos na distribuição . - Parâmetros: A distribuição normal é definida pela média e desvio padrão, enquanto a distribuição
é definida pelos graus de liberdade. - Convergência: À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição
se aproxima da distribuição normal. Com muitos graus de liberdade, elas praticamente se tornam iguais. - Aplicação: A distribuição
é mais usada quando a amostra é pequena e o desvio padrão da população é desconhecido, enquanto a normal é usada para amostras grandes onde o desvio padrão é conhecido.
Resposta
As distribuições normal e
de Student são semelhantes em terem formato de sino e serem usadas para inferir sobre médias, mas diferem nas caudas mais pesadas da
, no uso de graus de liberdade em vez de desvio padrão, e a
é preferida para amostras pequenas quando o desvio padrão da população é desconhecido. Além disso, com muitos graus de liberdade, a distribuição
se aproxima da normal.