Encontre a derivada parcial indicada usndo a regra da cadeia e, fazendo as substituições de x e y antes da diferenciação. onde determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a derivada de em relação a , onde é uma função de e . A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente, a Regra da Cadeia para derivadas parciais. Vamos precisar substituir as expressões de e em termos de antes de diferenciarmos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de e na função . Temos:
Substituindo esses valores em :
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que , então:
Portanto, substituindo na expressão de :
Passo 4
Vamos encontrar um denominador comum para somar os termos dentro da raiz:
Simplificando os termos do numerador:
Passo 5
Para facilitar a derivação, vamos expressar de forma mais simples:
Agora, temos em termos de , pronto para aplicar a derivada em relação a .
Passo 6
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a . A derivada de uma função composta é . Aqui, teremos que derivar o numerador e o denominador separadamente.