Seja a função . Determine: O limite existe? Justifique.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o limite da função quando se aproxima de 4. O conteúdo envolvido aqui é o de limites de funções, um conceito fundamental no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a função . Observamos que o numerador é . Podemos reescrever esse termo rearranjando os termos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador. Colocamos um fator comum de :

Passo 4

Substituindo de volta na função original, temos:
Aqui, percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, o que nos permite simplificar a expressão.

Passo 5

Cancelamos o termo no numerador e denominador:
Agora, a função simplificada é , exceto quando , onde a função original não está definida devido à divisão por zero.

Passo 6

Para encontrar o limite quando se aproxima de 4, substituímos diretamente na função simplificada:

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Seja a função . Determine:
Problema 11, do Capítulo IV. .
Sabe-se que a área do campo é 1 mu . Qual é o comprimento do campo? (Um pu é o dobro de um passo; 1 mu = 240 pu quadrados; a largura do campo é
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
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