Seja a função
. Determine: O limite
existe? Justifique.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 4. O conteúdo envolvido aqui é o de limites de funções, um conceito fundamental no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a função
. Observamos que o numerador é
. Podemos reescrever esse termo rearranjando os termos:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador. Colocamos um fator comum de
:
Passo 4
Substituindo de volta na função original, temos:
Aqui, percebemos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, o que nos permite simplificar a expressão.
Passo 5
Cancelamos o termo
no numerador e denominador:
Agora, a função simplificada é
, exceto quando
, onde a função original não está definida devido à divisão por zero.
Passo 6
Para encontrar o limite quando
se aproxima de 4, substituímos diretamente na função simplificada:
Resposta
O limite
existe e é igual a
.