Uma empresa tem lucro dado por
. A demanda é
. Ache:
A função receita total
A função receita total
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função receita total de uma empresa. Isso está dentro do conteúdo de Economia, mais especificamente de Microeconomia, onde estudamos como as empresas determinam seus lucros e receitas. Para resolver isso, vamos precisar da função demanda que relaciona o preço do produto com a quantidade vendida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função receita total. Ela representa o total de dinheiro que a empresa recebe pela venda de seus produtos. A fórmula básica para calcular essa receita é:
Aqui,
é a receita total,
é o preço do produto, e
é a quantidade vendida.
Passo 3
No enunciado, a função demanda é dada por:
Isso significa que o preço diminui conforme a quantidade aumenta. Agora, vamos substituir essa expressão na fórmula da receita total.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da receita, temos:
Agora, vamos fazer essa multiplicação.
Passo 5
Multiplicando os termos:
Prontinho! Essa é a função receita total da empresa.
Resposta
A função receita total é:
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