Uma empresa tem lucro dado por L = -q^2 + 3 x - 2. A demanda é p = 5 - q. Ache:
A função receita total

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função receita total de uma empresa. Isso está dentro do conteúdo de Economia, mais especificamente de Microeconomia, onde estudamos como as empresas determinam seus lucros e receitas. Para resolver isso, vamos precisar da função demanda que relaciona o preço do produto com a quantidade vendida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função receita total. Ela representa o total de dinheiro que a empresa recebe pela venda de seus produtos. A fórmula básica para calcular essa receita é:
Aqui, é a receita total, é o preço do produto, e é a quantidade vendida.

Passo 3

No enunciado, a função demanda é dada por:
Isso significa que o preço diminui conforme a quantidade aumenta. Agora, vamos substituir essa expressão na fórmula da receita total.

Passo 4

Substituindo na fórmula da receita, temos:
Agora, vamos fazer essa multiplicação.

Passo 5

Multiplicando os termos:
Prontinho! Essa é a função receita total da empresa.

Resposta

A função receita total é:

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