A empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras quer saber quais são os esportes preferidos de seus colaboradores. Para isso contratou uma pesquisa que apresentou o seguinte resultado: 32 jogam futebol, 27 treinam voleibol, 19 praticam golfe, 7 jogam futebol e voleibol, 5 treinam voleibol e golfe, 8 praticam golfe e futebol, 1 joga os três esportes. Com base nessas informações, quantos colaboradores trabalham nessa empresa?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras quer descobrir quantos colaboradores ela tem, baseando-se nos esportes que eles praticam. Para isso, eles coletaram dados sobre quantos colaboradores praticam futebol, voleibol e golfe, incluindo quantos praticam combinações desses esportes. Vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver esse problema e encontrar o número total de colaboradores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números fornecidos:
  • Total que joga futebol: 32
  • Total que treina voleibol: 27
  • Total que pratica golfe: 19
  • Que joga tanto futebol quanto voleibol: 7
  • Que pratica tanto voleibol quanto golfe: 5
  • Que pratica tanto golfe quanto futebol: 8
  • Que pratica os três esportes: 1

Passo 3

O Princípio da Inclusão-Exclusão nos ajuda a encontrar o total de elementos em uma união de conjuntos, levando em conta as sobreposições entre eles. A fórmula para três conjuntos é:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Onde:
  • $ |A| $, $ |B| $, $ |C| $ são os totais de cada esporte.
  • $ |A \cap B| $, $ |A \cap C| $, $ |B \cap C| $ são os que praticam dois esportes.
  • $ |A \cap B \cap C| $ é quem pratica os três esportes.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
|A cup B cup C| = 32 + 27 + 19 - 7 - 8 - 5 + 1

Passo 5

Agora, efetuando as operações:
32 + 27 = 59
59 + 19 = 78
78 - 7 = 71
71 - 8 = 63
63 - 5 = 58
58 + 1 = 59

Resposta

Portanto, a empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras tem 59 colaboradores.

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