A empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras quer saber quais são os esportes preferidos de seus colaboradores. Para isso contratou uma pesquisa que apresentou o seguinte resultado: 32 jogam futebol, 27 treinam voleibol, 19 praticam golfe, 7 jogam futebol e voleibol, 5 treinam voleibol e golfe, 8 praticam golfe e futebol, 1 joga os três esportes. Com base nessas informações, quantos colaboradores trabalham nessa empresa?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras quer descobrir quantos colaboradores ela tem, baseando-se nos esportes que eles praticam. Para isso, eles coletaram dados sobre quantos colaboradores praticam futebol, voleibol e golfe, incluindo quantos praticam combinações desses esportes. Vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver esse problema e encontrar o número total de colaboradores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números fornecidos:
- Total que joga futebol: 32
- Total que treina voleibol: 27
- Total que pratica golfe: 19
- Que joga tanto futebol quanto voleibol: 7
- Que pratica tanto voleibol quanto golfe: 5
- Que pratica tanto golfe quanto futebol: 8
- Que pratica os três esportes: 1
Passo 3
O Princípio da Inclusão-Exclusão nos ajuda a encontrar o total de elementos em uma união de conjuntos, levando em conta as sobreposições entre eles. A fórmula para três conjuntos é:
Onde:
- $ |A| $, $ |B| $, $ |C| $ são os totais de cada esporte.
- $ |A \cap B| $, $ |A \cap C| $, $ |B \cap C| $ são os que praticam dois esportes.
- $ |A \cap B \cap C| $ é quem pratica os três esportes.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, efetuando as operações:
Resposta
Portanto, a empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras tem 59 colaboradores.