Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla iterada que você enviou:
Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies ou sobre regiões no plano. Vamos precisar entender integração iterada, onde a gente integra uma função em relação a uma variável de cada vez. No nosso caso, vamos primeiro integrar em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é a parte que está dentro:
Note que a função
não depende de
, o que simplifica as coisas. Quando você integra uma constante em relação a
, é só multiplicar essa constante pela largura do intervalo de integração.
Passo 3
Então, vamos calcular a integral interna:
Agora, a integral dupla original se transforma em uma integral única em relação a
:
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em rela��ão a
é:
Agora, substituímos na integral:
Passo 5
Agora, é só calcular a integral de
em relação a
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral dupla vale
.
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