Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla iterada que você enviou:
Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies ou sobre regiões no plano. Vamos precisar entender integração iterada, onde a gente integra uma função em relação a uma variável de cada vez. No nosso caso, vamos primeiro integrar em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é a parte que está dentro:
Note que a função não depende de , o que simplifica as coisas. Quando você integra uma constante em relação a , é só multiplicar essa constante pela largura do intervalo de integração.

Passo 3

Então, vamos calcular a integral interna:
Agora, a integral dupla original se transforma em uma integral única em relação a :

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos deixar . Assim, a derivada de em rela��ão a é:
Agora, substituímos na integral:

Passo 5

Agora, é só calcular a integral de em relação a :
Sabemos que , então:

Resposta

A integral dupla vale .

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Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
cada caso, escreva a has duas ordeus: ;

& é a regiäo delimitada pos: ;
cada caso, escreva a has duas ordeus: ;
é a reqião delinuitada pos: ;