cada caso, escreva a has duas ordeus: ;

& é a regiäo delimitada pos: ;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral dupla de uma função sobre uma região limitada pelas curvas , e . Vamos precisar usar o conceito de integrais duplas e definir os limites de integração adequadamente para resolver a integral nas duas ordens: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região . Ela é limitada por três curvas:
  1. (eixo x),
  2. (uma linha vertical),
  3. (uma linha que passa pela origem com inclinação de 1).
Vamos esboçar essa região para facilitar a definição dos limites de integração.

Passo 3

Ao esboçarmos a região , vemos que ela é um triângulo com vértices em , e . Agora, vamos definir os limites para cada ordem de integração.

Passo 4

Ordem :
  • Para um valor fixo de , varia de até .
  • varia de até .
Portanto, a integral nessa ordem fica:

Passo 5

Ordem :
  • Para um valor fixo de , varia de até .
  • varia de até .
Assim, a integral nessa ordem fica:

Resposta

A integral dupla pode ser escrita nas duas ordens de integração da seguinte forma:

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Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
cada caso, escreva a has duas ordeus: ;
é a reqião delinuitada pos: ;
cada caso, escreva a has duas ordeus: ;
é a regiã delimitada pos: e ;