cada caso, escreva a
has duas ordeus:
;
&
é a regiäo delimitada pos:
;
&
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral dupla de uma função
sobre uma região
limitada pelas curvas
,
e
. Vamos precisar usar o conceito de integrais duplas e definir os limites de integração adequadamente para resolver a integral nas duas ordens:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região
. Ela é limitada por três curvas:
-
(eixo x), -
(uma linha vertical), -
(uma linha que passa pela origem com inclinação de 1).
Vamos esboçar essa região para facilitar a definição dos limites de integração.
Passo 3
Ao esboçarmos a região
, vemos que ela é um triângulo com vértices em
,
e
. Agora, vamos definir os limites para cada ordem de integração.
Passo 4
Ordem
:
- Para um valor fixo de
, varia de até . -
varia de até .
Portanto, a integral nessa ordem fica:
Passo 5
Ordem
:
- Para um valor fixo de
, varia de até . -
varia de até .
Assim, a integral nessa ordem fica:
Resposta
A integral dupla
pode ser escrita nas duas ordens de integração da seguinte forma:
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Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada: