Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada . Vamos utilizar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais duplas iteradas. Precisaremos saber como integrar funções de duas variáveis e aplicar propriedades dos logaritmos e integrais.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a integral interna, que é a integral em relação a :
.

Passo 3

Observe que, nessa integral, e são constantes em relação a . Então podemos simplificar a expressão:
.

Passo 4

A integral de em relação a é . Calculando os limites de 1 a 3:
.

Passo 5

Portanto, a integral interna fica:
.

Passo 6

Agora, substituímos a integral interna na integral externa:
.

Passo 7

Como é uma constante, podemos tirá-la da integral:
.

Passo 8

A integral de é . Calculando de 1 a 5:
, já que .

Resposta

O valor da integral dupla é .

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Calcule , onde é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos e .
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
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