Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada
. Vamos utilizar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais duplas iteradas. Precisaremos saber como integrar funções de duas variáveis e aplicar propriedades dos logaritmos e integrais.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral interna, que é a integral em relação a
:
.
Passo 3
Observe que, nessa integral,
e
são constantes em relação a
. Então podemos simplificar a expressão:
.
Passo 4
A integral de
em relação a
é
. Calculando os limites de 1 a 3:
.
Passo 5
Portanto, a integral interna fica:
.
Passo 6
Agora, substituímos a integral interna na integral externa:
.
Passo 7
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
.
Passo 8
A integral de
é
. Calculando de 1 a 5:
, já que
.
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Determine se
é ou não conservativo? Justifique.
Calcule
, onde
é a fronteira da região semianular
contida no semiplano superior entre os círculos
e
.
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada:
Emr cada caso, calcule a integral dupla iterada dada: