En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 3 e encontrar um número
nesse intervalo que satisfaça o Teorema do Valor Médio para integrais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular integrais definidas e entender o Teorema do Valor Médio.
Passo 2
Vamos calcular a integral definida
. A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 3, vamos avaliar
nesses limites.
Passo 3
Avaliar a integral nos limites de 0 a 3:
Então, o valor da integral é 27.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teorema do Valor Médio para integrais, que nos diz que existe um número
no intervalo
tal que:
Isso significa que:
Passo 5
Simplificando a equação para encontrar
:
Resposta
O número
que satisfaz o Teorema do Valor Médio é
, aproximadamente 1,732.
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Evalúe la integral definida:
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: