En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y * y' = x^2 con y(0) = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é com a condição inicial . Esse tipo de problema geralmente envolve equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. Sabemos que é a derivada de em relação a , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e para lados opostos da equação. Para isso, dividimos ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 4

Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função que satisfaça a igualdade. Então, integrando:

Passo 5

Agora, vamos calcular as integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar a constante , usamos a condição inicial . Substituindo e na equação:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:

Resposta

A solução particular da equação diferencial é:

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