En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
y''' + y'' + y' + y = sen(3 x)

Passo 1

Beleza, você tem uma equação diferencial e quer identificar qual é a variável dependente, qual é a independente e qual é o ordem dessa equação. Vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender variáveis dependente e independente. Na equação diferencial, a variável independente é geralmente a que está no “eixo x” ou que é o “input” da função. Já a variável dependente é a função que depende da variável independente, normalmente representada por “y”.

Passo 3

Agora, olhando para a equação que você passou:
Aqui, vemos que temos derivadas de y em relação a x, como , e . Isso indica que x é a variável independente porque é a que está sendo derivada, e y é a variável dependente porque é a função que está mudando com relação a x.

Passo 4

Para determinar o ordem da equação diferencial, olhamos para a derivada de maior ordem presente na equação. Nesse caso, temos que é a terceira derivada de y em relação a x. Portanto, o ordem da equação é 3.

Resposta

A variável independente é , a variável dependente é , e a equação diferencial é de ordem 3.

Exercícios relacionados

En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
e^x d^2y/dx^2 + sen(x) dy/dx = x
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
(x+y) dx = (y-x) dy
Esboce a região delimitada pelas curvas. y = 3x, y = x^2
Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s^2 e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre 3 / 4 H. Calcule:
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;