En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
Passo 1
Beleza, você tem uma equação diferencial e quer identificar qual é a variável dependente, qual é a independente e qual é o ordem dessa equação. Vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender variáveis dependente e independente. Na equação diferencial, a variável independente é geralmente a que está no “eixo x” ou que é o “input” da função. Já a variável dependente é a função que depende da variável independente, normalmente representada por “y”.
Passo 3
Agora, olhando para a equação que você passou:
Aqui, vemos que temos derivadas de y em relação a x, como
,
e
. Isso indica que x é a variável independente porque é a que está sendo derivada, e y é a variável dependente porque é a função que está mudando com relação a x.
Passo 4
Para determinar o ordem da equação diferencial, olhamos para a derivada de maior ordem presente na equação. Nesse caso, temos
que é a terceira derivada de y em relação a x. Portanto, o ordem da equação é 3.
Resposta
A variável independente é
, a variável dependente é
, e a equação diferencial é de ordem 3.
Exercícios relacionados
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
Esboce a região delimitada pelas curvas.
Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é
e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre
. Calcule:
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;