Esboce a região delimitada pelas curvas. y = 3x, y = x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a região delimitada pelas curvas e . Para isso, vamos usar conhecimentos de interseção de curvas e análise gráfica. Vamos precisar encontrar onde essas curvas se cruzam e determinar quais partes delas definem a área que queremos desenhar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Isso significa que estamos procurando os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 3

Vamos resolver a equação . Subtraindo de ambos os lados, temos:
Agora, podemos fatorar:

Passo 4

As soluções dessa equação são:
Então, as curvas se intersectam quando e .

Passo 5

Para entender qual curva está acima ou abaixo na região entre e , podemos escolher um valor de dentro desse intervalo, por exemplo, :
Aqui, está acima de .

Passo 6

Com isso, sabemos que a região delimitada pelas curvas está entre e , e entre (abaixo) e (acima).

Resposta

A região delimitada pelas curvas e está entre e , compreendendo os pontos onde está acima de . O esboço dessa região mostra uma área fechada entre essas duas curvas nesses intervalos de .

Exercícios relacionados

En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
y''' + y'' + y' + y = sen(3 x)
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
e^x d^2y/dx^2 + sen(x) dy/dx = x
Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s^2 e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre 3 / 4 H. Calcule:
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b) a altura H de queda;
(UERJ) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5 m, e chegam à mão direita. Desprezando a distância entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. (Adote g 10 m/s^2.)