(ENADE - 2008) Em jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto , localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em , exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura está a bola ao atingir o gol?
a)
b)
c) 1 m
d) 2 m
e)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um jogador de futebol que vai cobrar uma falta diretamente para o gol. A bola segue uma trajetória parabólica começando do ponto , que está a 12 metros da barreira. O ponto mais alto da trajetória é , que fica exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão. O gol está a 8 metros da barreira. A pergunta é: Qual a altura da bola quando ela atinge o gol?
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especificamente as propriedades das parábolas.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um sistema de coordenadas para facilitar. Vamos considerar o ponto como a origem . A barreira está a 12 metros de , então o ponto diretamente abaixo de será . Como está a 3 metros do chão, as coordenadas de são .
A trajetória da bola é uma parábola com vértice em . A equação geral de uma parábola com vértice em é:
No nosso caso, e , então a equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de . Para isso, vamos usar o ponto que é , já que a bola parte do chão.
Substituindo e na equação da parábola:
Então, a equação da parábola fica:

Passo 4

Agora, queremos saber a altura da bola quando ela atinge o gol. O gol está a 8 metros da barreira, então a distância total desde até o gol é:
éé
Logo, queremos encontrar o valor de quando .
Substituindo na equação da parábola:

Resposta

A altura da bola ao atingir o gol é metros.

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a)
b)
c)
d)
e)
Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.