(UFPEL) Observando-se a variação da elongação A (acréscimo de comprimento em cm) de uma mola, em função de uma força F (em N ) aplicada sobre a mola, obtiveram-se os resultados que podem ser representados pela função linear a seguir. Nessas condições, se theta = arctg(5), pode-se afirmar que cada aumento de 0,25 N na força corresponde a um aumento na elongação de:
a) 0,50 cm
b) 2,00 cm
c) 1,25 cm
d) 3,75 cm
e) 2,25 cm

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem uma mola que se estica quando aplicamos força nela. A relação entre o aumento de comprimento (elongação em cm) e a força em Newtons é linear. Além disso, foi dado que . Precisamos descobrir quanto a mola se estica quando a força aumenta em .

Passo 2

Como a relação entre e é linear, podemos representar isso com uma equação do tipo:
onde é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (o ponto onde a reta intercepta o eixo ).

Passo 3

A inclinação da reta que representa a relação linear pode ser encontrada usando o ângulo que a reta forma com o eixo das forças. Sabemos que:
Já que , temos:

Passo 4

Agora que sabemos que , a equação da mola fica:
Como não temos informação sobre , vamos focar na variação. Queremos saber quanto aumenta quando aumenta em .

Passo 5

A variação na elongação é dada por:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

Cada aumento de na força corresponde a um aumento na elongação de . A resposta correta é a opção c) .

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