Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar quais das funções apresentadas são contínuas e justificar o porquê. A matéria que estamos lidando aqui é continuidade de funções, que faz parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e analisar a função que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que foi fornecida:
Essa função está definida para todos os números reais exceto . Nosso objetivo é verificar se é contínua nesse domínio.

Passo 3

Vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não há “saltos” ou “quebras” no gráfico dela nesse ponto. Mais formalmente, é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite é igual ao valor da função no ponto, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos analisar as componentes da função :
  1. A primeira componente é , que é uma função linear e, portanto, contínua em todo o seu domínio.
  2. A segunda componente é . Essa é uma função racional, que é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero.

Passo 5

Como o denominador não pode ser zero (já que no domínio da função), a segunda componente é contínua em todo o domínio de .

Passo 6

Como ambas as componentes de são contínuas em seus respectivos domínios, podemos concluir que a função vetorial também é contínua no domínio onde está definida, ou seja, para todos os .

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio , pois ambas as suas componentes são contínuas nesse intervalo.

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a)
b)
c)
d)
e)
(ENADE - 2008) Em jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto , localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em , exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura está a bola ao atingir o gol?
a)
b)
c) 1 m
d) 2 m
e)
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Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.