(ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
em que
é o tempo, em meses, e a arrecadação
é dada em milhões de reais. Encontre os pontos críticos da função.
em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre funções matemáticas e análise de negócios, especificamente sobre como calcular a arrecadação mensal de uma empresa ao longo de 24 meses usando uma função. O que precisamos fazer aqui é encontrar os pontos críticos dessa função, que são os pontos onde a arrecadação pode estar no seu máximo ou mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Em cálculo, pontos críticos de uma função são aqueles valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque eles podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.
Passo 3
Nossa função de arrecadação é:
Para encontrar os pontos críticos, precisamos derivar essa função em relação a
e depois resolver onde essa derivada é igual a zero.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Lembre-se que a derivada de
é
. Então:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os valores de
que tornam essa derivada igual a zero:
Passo 6
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para nossa equação
, os coeficientes são:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Então, temos duas soluções:
Resposta
Os pontos críticos da função são
meses e
meses.
Exercícios relacionados
Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
A meia-vida do paládio-100,
, é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de
se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
© Encontre a inversa dessa função e explique o significado.
© Encontre a inversa dessa função e explique o significado.
A função
é crescente em:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
O valor de mínimo local da função
é
a) -1
b) 11
c) 1
d) -11
a) -1
b) 11
c) 1
d) -11