O valor de mínimo local da função
é
a) -1
b) 11
c) 1
d) -11
a) -1
b) 11
c) 1
d) -11
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o valor do mínimo local dessa função. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Calculando, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde a função pode ter máximos ou mínimos), vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo:
Então, temos duas soluções:
Passo 5
Para determinar qual desses pontos é um mínimo, vamos analisar a segunda derivada da função
:
Calculando em
:
Como a segunda derivada é positiva,
é um ponto de mínimo.
Resposta
O valor de mínimo local é
.