A função f(x) = x^2 - x + 5 é crescente em:
a) (-infinito, 1/2]
b) [1/2, infinito)
c) -\infty, +\infty
d) [-1/2, 1/2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A função que a gente tem é e precisamos descobrir em quais intervalos ela está crescendo. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos mostra como a função varia conforme muda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos indica a taxa de variação da função, ou seja, se ela está aumentando ou diminuindo em determinado ponto.

Passo 3

Calculando a derivada de :

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos determinar onde ela é positiva, porque quando a derivada é positiva, a função está crescendo.

Passo 5

Vamos resolver a inequação :

Passo 6

Então, a função é crescente para todos os valores de que são maiores ou iguais a .

Resposta

A função é crescente no intervalo . A alternativa correta é a letra b).

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