(ENADE 2017) A solução de um sistema linear de três equações e três incógnitas pode ser interpretada geometricamente como a interseção de três planos no espaço e consiste em verificar se os três planos tem um único ponto, infinitos pontos ou nenhum ponto em comum, para determinar se o sistema possui solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o sistema linear
tem solução
a) o ponto .
b) o plano que passa pelo ponto e possui como vetor diretor o vetor . c) a reta que passa pelo ponto e que possui como vetor diretor o vetor .
d) a reta que passa pelo ponto e que possui como vetor diretor o vetor .
e) o conjunto vazio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e geometria analítica, já que estamos interpretando as equações como planos no espaço. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Vamos começar simplificando as equações para facilitar a resolução. Olhe para a segunda equação:
Podemos isolar o :
Agora sabemos que pode ser expresso em termos de .
Passo 3
Com essa expressão para , vamos para a terceira equação:
Substituindo por :
Agora temos também em termos de .
Passo 4
Agora que temos e em termos de , vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar :
Vamos resolver isso passo a passo:
Distribua o 2 dentro do parênteses: e .
Substitua de volta na equação:
Combine os termos semelhantes:
Resolva para :
Passo 5
Agora que temos , podemos encontrar e usando as expressões que encontramos anteriormente:
Para :
Para :
Passo 6
Assim, a solução do sistema é o ponto . Vamos comparar isso com as opções apresentadas:
a) Ponto
b) Plano passando por com vetor diretor
c) Reta passando por com vetor diretor
d) Reta passando por com vetor diretor
e) Conjunto vazio
Nenhuma das opções a) a d) coincide com a solução que encontramos. Portanto, a resposta correta é: