Marque todas as opções para as coordenadas polares do ponto em que suas coordenadas cartesianas são (3,3 raiz3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto com coordenadas cartesianas (3, 3raiz3), e precisamos encontrar todas as possíveis coordenadas polares para esse ponto. A matéria aqui é sobre conversão de coordenadas cartesianas para polares. Vamos precisar usar a fórmula da distância e a da tangente para achar o raio r e o ângulo theta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio r. Em coordenadas polares, r é a distância do ponto até a origem. Para calcular isso, usamos a fórmula:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores dados:
r = raiz3^2 + (3raiz3)^2 = raiz9 + 27 = raiz36 = 6
Então, o raio r é 6.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta. Esse ângulo é calculado usando a função tangente:
theta = arctan(yx)
Substituindo os valores:
theta = arctan(3raiz33) = arctan(raiz3) = pi3
Então, o ângulo theta é pi3.

Resposta

As coordenadas polares do ponto (3, 3raiz3) são:
(r, theta) = (6, pi3 + 2kpi) para todo inteiro k
Também podemos representar com raio negativo:
(r, theta) = (-6, pi3 + pi + 2kpi) para todo inteiro k

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