Marque todas as opções para as coordenadas polares do ponto em que suas coordenadas cartesianas são
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto com coordenadas cartesianas
, e precisamos encontrar todas as possíveis coordenadas polares para esse ponto. A matéria aqui é sobre conversão de coordenadas cartesianas para polares. Vamos precisar usar a fórmula da distância e a da tangente para achar o raio
e o ângulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio
. Em coordenadas polares,
é a distância do ponto até a origem. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores dados:
Então, o raio
é 6.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Esse ângulo é calculado usando a função tangente:
Substituindo os valores:
Então, o ângulo
é
.
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são:
Também podemos representar com raio negativo: