Marque todas as opções para as coordenadas polares do ponto em que suas coordenadas cartesianas são .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto com coordenadas cartesianas , e precisamos encontrar todas as possíveis coordenadas polares para esse ponto. A matéria aqui é sobre conversão de coordenadas cartesianas para polares. Vamos precisar usar a fórmula da distância e a da tangente para achar o raio e o ângulo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio . Em coordenadas polares, é a distância do ponto até a origem. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores dados:
Então, o raio é 6.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . Esse ângulo é calculado usando a função tangente:
Substituindo os valores:
Então, o ângulo é .

Resposta

As coordenadas polares do ponto são:
Também podemos representar com raio negativo:

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(ENADE 2017) A solução de um sistema linear de três equações e três incógnitas pode ser interpretada geometricamente como a interseção de três planos no espaço e consiste em verificar se os três planos tem um único ponto, infinitos pontos ou nenhum ponto em comum, para determinar se o sistema possui solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o sistema linear
tem solução
a) o ponto .
b) o plano que passa pelo ponto e possui como vetor diretor o vetor . c) a reta que passa pelo ponto e que possui como vetor diretor o vetor .
d) a reta que passa pelo ponto e que possui como vetor diretor o vetor .
e) o conjunto vazio.
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