Encentre a derivadr dr func tildepartial sigma(x):=integral0^x^3 3 theta^2 d theta1+theta^2 theta.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada da função , que é definida por uma integral de 0 até da expressão . Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior que depende de sigma(x) = integrala^g(x) f(theta) , dtheta , ou seja:
dsigmadx = f(g(x)) cdot g'(x)
A derivada dessa função em relação a é dada por:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Aplicando a fórmula do teorema, temos:
dsigmadx = 3 (x^3)^21 + (x^3)^3 cdot ddx(x^3)
Calculando a derivada de ddx(x^3) = 3x^2 :
dsigmadx = 3 x^61 + x^9 cdot 3x^2 = 9 x^81 + x^9
Agora, substituindo de volta:

Resposta

A derivada da função dsigmadx = 9 x^81 + x^9 é:

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